17．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．2

分析 設(shè)點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為A，利用點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得△OF1A是等邊三角形，求出$\frac{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：設(shè)點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為A，則由題意，
因?yàn)辄c(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，
所以△OF1A是等邊三角形，
所以${k}_{{F}_{1}A}$=-$\sqrt{3}$，
所以$\frac{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查直線的斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．直線ax+$\sqrt{2}$by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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8．如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）若點(diǎn)M在線段AE上，AM=2ME，N為線段CD中點(diǎn)，求證：EN∥平面BDM．

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5．已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a-i=2+bi，則a+b=1．

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12．如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR=$\frac{π}{4}$，M為QR的中點(diǎn)，|PM|=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求m的值及f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)∠PRQ=θ，求tanθ．

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2．已知i為虛數(shù)單位，集合A={1，2，zi}，B={1，3}，A∪B={1，2，3，4}，則復(fù)數(shù)z=（　　）
A．-4iB．4iC．-2iD．2i

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9．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的圖象如圖所示，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將f（x）=sinωx的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$，有下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)：
②點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．

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7．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m•n＞0，m+n=-1，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值為-4．

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