在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。
（1）請在線段CE上找到一點F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大��；

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）若的線∥面，且，由線面平行的性質定理可知 ∥，即若證得 ∥，則可證得∥面。由已知可知∥且，則點為中點時根據(jù)平行四邊形可證得 ∥。（2）設所求的二面角的大小為，則。（也可用空間向量法）
解法一：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經過點A和點E，則各點的坐標為，，，，，
（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：
設F是線段CE的中點，則點F的坐標為
，∴
，而是平面ACD的一個法向量，
此即證得BF∥平面ACD；                6分
（2）設平面BCE的法向量為，則，且，
由，，
∴，不妨設，則，即，
∴所求角滿足，∴；                 13分
解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，       
設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點， 
連接FH，則，∴，   
∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，                 
由平面ACD內，平面ACD，平面ACD
（2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影，設所求的二面角的大小為，則，           
易求得BC=BE，CE，∴，
而，∴，且，∴    
考點：1線線平行、線面平行；2二面角。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D為60°，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的側棱平面，為等邊三角形，側面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當時，求正方形的邊長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點，為的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設為正方體棱上一點，給出滿足條件的點的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，,G是上的動點。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關系，并給出證明；
(3)若G是的中點，求二面角G-AD-C的大��；

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