6．已知an=3n•（3n-2），求Sn．

分析 通過(guò)an=n•3n+1-2•3n，分別計(jì)算出{n•3n+1}、{2•3n}的前n項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：an=3n•（3n-2）=n•3n+1-2•3n，
記Qn=1•32+2•33+…+n•3n+1，
則3Qn=1•33+2•34+…+（n-1）•3n+1+n•3n+2，
∴-2Qn=32+33+34+…+3n+1-n•3n+2=$\frac{{3}^{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n•3n+2=$（\frac{1}{2}-n）$•3n+2-$\frac{9}{2}$，
即Qn=$\frac{2n-1}{4}$•3n+2+$\frac{9}{4}$，
∴Sn=1•32+2•33+…+n•3n+1-2（3+32+33+…+3n）
=$\frac{2n-1}{4}$•3n+2+$\frac{9}{4}$-2•$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$
=$\frac{6n-7}{4}$•3n+1+$\frac{21}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，等腰三角形OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6，0），（3，3），AB與直線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x交于點(diǎn)C，在△OAB中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△OBC中的概率（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過(guò)其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，如圖，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BM與直線(xiàn)l：x=4分別交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|CD|=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅲ）記△MAB和△MCD的面積分別為S1和S2，若λ=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，設(shè)直線(xiàn)L的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{3}t+2}\\{y=\frac{2}{3}t+5}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)L與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合是（　�。�
A．{x|x=k•180°，k∈Z}B．{x|x=k•180°+90°，k∈Z}
C．{x|x=k•360°，k∈Z}D．{x|x=k•360°+90°，k∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+a-2}{{2}^{x}+1}$（x∈R），滿(mǎn)足：f（-x）=-f（x）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知x＞0，y＞0，2x+y=3，則xy的最大值等于$\frac{9}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A=（$\sqrt{3}$，-1），B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），O為原點(diǎn)．
（1）證明OA⊥OB；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OB}$，若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k、t，使得$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在某次選拔比賽中，六位評(píng)委為A，B兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示（其中x為數(shù)字0～9中的一個(gè)），分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，A，B兩位選手得分的平均數(shù)分別為a，b，則一定有（　�。�
A．a＞bB．a＜b
C．a=bD．a，b的大小關(guān)系不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案