14．已知函數(shù)f（x）=sinx+x2013，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），則f2014（x）=（　　）
A．-sinxB．-sinx+xC．cosxD．cosx+x

分析 分別求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過觀察每個式子的特點尋找出規(guī)律，根據(jù)歸納推理得到結(jié)果

解答 解：由題意可知：f1（x）=f′（x）=cosx+2013?x2012，
f2（x）=f1′（x）=-sinx+2013?2012x2011，
f3（x）=f2′（x）=-cosx+2013?2012?2011x2010，
f4（x）=f3′（x）=sinx+2013?2012?2011?2010x2009，
f5（x）=f4′（x）=cosx+2013?2012?2011?2010?2009x2008，
所以根據(jù)歸納推理可知，
f2013（x）=f2012'（x）=cosx+2014•2013?2012???1
f2014（x）=f2013'（x）=-sinx
故選：A．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算以及歸納推理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算能力

練習(xí)冊系列答案
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4．已知直線l1：ax-y+a+2=0，l2：ax+（a2-2）y+1=0，當(dāng)a為何值是，l1和l2：
（1）相交；
（2）平行；
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19．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{12}$）+sin（2x-$\frac{7π}{12}$），且f（α）=f（β）=$\frac{1}{2}$，（α，β∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）），求α+β的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{1+si{n}^{2}x}+sinx-1}{\sqrt{1+si{n}^{2}x}+sinx+1}$，其中x∈R．
（Ⅰ）證明：2π是函數(shù)f（x）的周期；
（Ⅱ）①指出并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
②寫出（不必說明理由）函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的值域．

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4．函數(shù)f（x）=xex在R上取得最小值1-$\frac{1}{e}$，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在區(qū)間（-∞，0）上一定（　�。�
A．有最小值B．有最大值C．是減函數(shù)D．是增函數(shù)

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