設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點．若雙曲線上存在點M，使∠F1MF2=60°，且|MF1|=2|MF2|，則雙曲線離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由雙曲線的定義知|MF1|=4a，|MF2|=2a，由余弦定理得c=
3
a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵點M在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，且|MF1|=2|MF2|，
∴由雙曲線的定義知|MF1|=4a，|MF2|=2a，
又∵∠F1MF2=60°，
∴在△MF1F2中，由余弦定理得16a2+4a2-2•4a•2a•cos60°=4c2，
解得c=
3
a，∴e=
c
a
=
3
．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，并且|PF1|=3，則|PF2|=1；
②雙曲線C：
y2
9
-
x2
16
=1的頂點到漸近線的距離為
12
5
；
③若⊙C1：x2+y2+2x=0；⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩圓恰有2條公切線；
④若直線l1：a2x-y+6=0與直線l2：4x-（a-3）y+9=0互相垂直，則a=-1
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A滿足：
3
sinA+cosA=1，AB=2，AC=3，則邊BC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）（x）是對函數(shù)f（x）連續(xù)進行n次求導，若f（x）=x6+x5，對于任意x∈R，都有f（n）（x）=0，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
=
a
+5
b
，
e2
=3
a
-2
b
，
e3
=-6
a
+4
b
，
a
與
b
不共線，其中共線的是（　�。�
A、
e1
與
e2
B、
e2
與
e3
C、
e1
與
e3
D、
e1
、
e2
、
e3
兩兩不共線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、
5
3
C、
5
4
或
5
3
D、
3
5
或
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a2013=a2012+2a2011，且
an•am
=4a1，則6（
1
m
+
1
n
）的最小值為（　�。�
A、4
B、2
C、
2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（　�。�
A、24+
5
π
B、24-π
C、24+(
5
-1)π
D、20+(
5
-1)π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個幾何體的正視圖是直徑為2的圓，側視圖、俯視圖都是邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

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