Question

如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，則A*B=（　�。�

• A、{x|0＜x＜2}
• B、{x|1＜x＜2}
• C、{x|0≤x≤1或x≥2}
• D、{x|0≤x≤1或x＞2}

Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：弄清新定義的集合與我們所學(xué)知識的聯(lián)系：所求的集合是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合．再利用函數(shù)的定義域、值域的思想確定出集合A，B，代入可得答案．

解答： 解：依據(jù)定義，A*B就是指將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構(gòu)成的集合；
對于集合A，求的是函數(shù)y=

2x-x2

的定義域，
解得：A={x|0≤x≤2}；
對于集合B，求的是函數(shù)y=3^x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；
依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，
故選：D．

點(diǎn)評：本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運(yùn)算的知識，借助數(shù)軸保證集合運(yùn)算的準(zhǔn)確定．