已知三個(gè)正數(shù)abc成等比數(shù)列,但不成等差數(shù)列,求證:,,不成等差數(shù)列.

 

答案:
解析:

假設(shè),,成等差數(shù)列,

則2=+

∴4b=a+c+2  ①

根據(jù)已知條件:ab、c成等比數(shù)列,

b2=ac          ②

由①②知2b=a+c

此與a,bc不成等差數(shù)列相矛盾,因此,,不成等差數(shù)列.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足a<b<c.
(Ⅰ)若a,b,c是從1,2,3,4,5中任取的三個(gè)數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率;
(Ⅱ)若a,b,c是從區(qū)間(0,1)內(nèi)任取的三個(gè)數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足a-b-c=0,a+bc-1=0,則a的最小值是
2
2
-2
2
2
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足2b+c≤3a,2c+a≤3b,則
b
a
的取值范圍是
[
1
3
3
2
]
[
1
3
,
3
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)正數(shù)a,b,c,滿足2a≤b+c≤4a,-a≤b-c≤a,則
b
c
+
c
b
的取值范圍( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足a<b<c
(1)若a,b,c是從{1,2,3,4}中任取的三個(gè)數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率.
(2)若a,b,c是從{1,2,3,4,5}中任取的三個(gè)數(shù),求a,b,c能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的概率.

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