Question

7．面積為4$\sqrt{3}$的等邊三角形ABC中，D是AB邊上靠近B的三等分點，則$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，先求出△ABC的邊長a，再利用平面向量的線性運算與數(shù)量積運算法則，計算即可．

解答 解：如圖所示，
等邊三角形ABC的面積為S_△=$\frac{1}{2}$a²sin$\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴邊長為a=4；
又D是AB邊上靠近B的三等分點，∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$；
∴$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$
=$\frac{2}{3}$×4²-4×4×cos$\frac{π}{3}$
=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．