Question

15．如圖，設(shè)向量$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{PQ}$，$\overrightarrow{OQ}$，$\overrightarrow{OR}$所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z₁，z₂，z₃，z₄，那么z₂+z₄-2z₃=0．

Answer 1

分析 由z₂+z₄-2z₃=（z₂-z₃）+（z₄-z₃），然后找到與z₂-z₃、z₄-z₃對應(yīng)的向量，結(jié)合$\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{0}$得答案．

解答 解：z₂+z₄-2z₃=（z₂-z₃）+（z₄-z₃），
而z₂-z₃對應(yīng)：$\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{PQ}-\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{RQ}$，
z₄-z₃對應(yīng)：$\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{QR}$，
又∵$\overrightarrow{RQ}+\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{0}$，
∴z₂+z₄-2z₃=0．
故答案為：0．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．