【題目】如圖1，在梯形中，，，，過(guò)，分別作的垂線(xiàn)，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可證得平面.

（2）證得，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.

（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，

∵四邊形為正方形，∴為中點(diǎn)，

∵為中點(diǎn)，∴且，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，

平面，所以平面，

又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，

又∵，，∴，

∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵平面，平面，∴平面.

（2）因?yàn)?/span>，平面，平面，所以

∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

∴三棱錐的體積公式，可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosxsin（x+2φ）為偶函數(shù)，其中φ∈（0，），則下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝sin（2x+φ）的描述正確的是（ ）

A.g（x）在區(qū)間[]上的最小值為﹣1

B.g（x）的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向上平移一個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

C.g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）

D.g（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年9月15中秋節(jié)(農(nóng)歷八月十五)到來(lái)之際，某月餅銷(xiāo)售企業(yè)進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)上調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

男

女

合計(jì)

喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬(wàn)人)

50

40

90

不喜歡吃月餅人數(shù)(單位：萬(wàn)人)

30

20

50

合計(jì)

80

60

140

為了進(jìn)一步了解中秋節(jié)期間月餅的消費(fèi)量，對(duì)參與調(diào)查的喜歡吃月餅的網(wǎng)友中秋節(jié)期間消費(fèi)月餅的數(shù)量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

已知該月餅廠(chǎng)所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)有30萬(wàn)人，并且該廠(chǎng)每年的銷(xiāo)售份額約占市場(chǎng)總量的35%.

（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析，能否有以上的把握認(rèn)為，喜歡吃月餅與性別有關(guān)？

參考公式與臨界值表：，

其中：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（2）若忽略不喜歡月餅者的消費(fèi)量，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)：該月餅廠(chǎng)恰好生產(chǎn)多少?lài)嵲嘛炃『媚軡M(mǎn)足市場(chǎng)需求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)：（為參數(shù)）.

（I）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；

（II）過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：其中所有假命題的序號(hào)是_______.

①命題“，”的否定是“，；

②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；

③冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C,下面結(jié)論正確的是( )

A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π.

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是遞增的

C.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.圖象C由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和到直線(xiàn)的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與相交于一點(diǎn)（交點(diǎn)位于線(xiàn)段上，且與不重合）.

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50（即）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設(shè)支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為（）.

（I）當(dāng)時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；

（II）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿(mǎn)足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱(chēng)顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（2）證明：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案