20．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a42=a2a9，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

分析 利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)該數(shù)列公差為d，前n項和為Sn．
∵a1+a3=8，且a42=a2a9，
可得2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（ a1+8d）．
∴a1+d=4，d（d-3a1）=0，
解得a1=4，d=0，或a1=1，d=3，
即數(shù)列{an}的首項為4，公差為0，或首項為1，公差為3．
∴數(shù)列的前n項和Sn=4n或Sn=$\frac{{3{n^2}-n}}{2}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知直線l1：a2x-y+1=0、l2：x+ay-3=0互相垂直，則a的值為（　　）
A．0B．1C．0或1D．0或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下面是一個2×2列聯(lián)表，則表中a、b處的值分別為（　　）
y1y2總計
x1a2173
x222527
總計b46100
A．94、96B．52、54C．52、50D．54、52

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}滿足：a1=1，${a_n}_{+1}=\frac{{3{a_n}}}{{{a_n}+3}}$，n∈N*．    
（1）令${b_n}=\frac{1}{a_n}$，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且過原點和點A（1，2），求圓C的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得-200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為$\frac{1}{2}$，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：
①$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1
②x2f（x1）＜x1f（x2）
③當lnx＞-1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）
④x1+f（x1）＜x2+f（x2）
其中正確的命題序號是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，若a=18，b=24，A=45°，則此三角形（　�。�
A．無解B．有兩解C．有一解D．解的個數(shù)不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（I）求A角的大小；
（II）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，b=5，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案