Question

8．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），點P為曲線C上的動點，O為坐標(biāo)原點，則|PO|的最小值為$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由圓C的參數(shù)方程可得|PO|²=（cosα-1）²+（sinα+1）²，對其化簡變形可得|PO|²≥（3-2$\sqrt{2}$），進而可得|PO|≥$\sqrt{2}$-1，解可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα-1}\\{y=sinα+1}\end{array}\right.$，
點P為曲線C上的動點，
則|PO|²=（cosα-1）²+（sinα+1）²=（cos²α+sin²α）+2（sinα-cosα）+2=3-2（sinα-cosα）=3-2$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$），
分析可得：|PO|²≥（3-2$\sqrt{2}$），
則有|PO|≥$\sqrt{2}$-1，
即|PO|的最小值為$\sqrt{2}$-1；
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查圓的參數(shù)方程，關(guān)鍵是掌握參數(shù)方程的形式．