Question

3．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點，M，N是線段EF上的兩個點，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{DN}$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{FN}$，$\overrightarrow{CF}$，利用三角形三角形法則得出$\overrightarrow{DN}$．

解答 解：∵EF是梯形的中位線，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$）=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+$$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{FN}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EF}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FN}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow$．
故選D．

點評 本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎(chǔ)題．