Question

1．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，求f（1-a）+f（1-a²）＜0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．

解答 解：不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，即f（1-a）＜-f（1-a²），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式f（1-a）＜-f（1-a²）可化為f（1-a）＜f（-1+a²），
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}-1＜1-a＜1\\-1＜1-{a^2}＜1\\ 1-a＞{a^2}-1\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{-\sqrt{2}＜a＜0或0＜a＜\sqrt{2}}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$，
∴0＜a＜1
即不等式的解集為（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．注意定義域的限制作用．