Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=

1

2

+

an-an2

，且a₁=

1

2

，則該數列的前2015項的和等于

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：數列{a_n}滿足a_n+1=

1

2

+

an-an2

，且a₁=

1

2

，可得a₂=1，a₃=

1

2

，…，該數列是周期數列，a_n+2=a_n．即可得出．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a_n+1=

1

2

+

an-an2

，且a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

2

+

1 2 -( 1 2 )2

=1，
a3=

1

2

+

1-12

=

1

2

，
…，
∴該數列是周期數列，a_n+2=a_n．
∴該數列的前2015項的和=1007（a₁+a₂）+a₁
=1007×

3

2

+

1

2

=1511．
故答案為：1511．

點評：本題考查了數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．