a＞0，b＞0且a+b=1，則(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)的最小值（　�。�
A．6B．7C．8D．9
根據(jù)基本不等式a+b=1≥2
ab
，可得到ab≤
1
4
即
1
ab
≥ 4
化簡不等式(
1
a2
-1)(
1
b2
-1)=
1
a2b2
-(
1
a2
+
1
b2
)+1=
2
ab
+1≥9
故最小值為9．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點．下面四個命題（　�。�
A、△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=a上；
B、△PF1F2的內切圓的圓心必在直線x=b上；
C、△PF1F2的內切圓的圓心必在直線OP上；
D、△PF1F2的內切圓必通過點（a，0）．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•保定一模）已知a＞0，b＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a、b滿足a＞0，b＞0且 a+b=3，則ab的最大值為
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0且A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三點共線，則
1
a
+
2
b
的最小值為
8
8
．

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