實數(shù)m分別取什么數(shù)時，復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（5-2i）m+（6-15i）是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)；
（4）對應(yīng)點在第三象限．
考點：復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)
分析：復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（5-2i）m+（6-15i）=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i．
（1）當(dāng)z為實數(shù)時，m2-2m-15=0，解得即可；．
（2）當(dāng)z為虛數(shù)時，m2-2m-15≠0，解得即可．
（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時，m2+5m+6=0，m2-2m-15≠0，解得即可．
（4）對應(yīng)點在第三象限，
m2+5m+6＜0
m2-2m-15＜0
，解得即可．
解答： 解：復(fù)數(shù)z=（1+i）m2+（5-2i）m+（6-15i）=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i．
（1）當(dāng)z為實數(shù)時，m2-2m-15=0，解得m=5或m=-3．
（2）當(dāng)z為虛數(shù)時，m2-2m-15≠0，解得m≠5或m≠-3．
（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時，m2+5m+6=0，m2-2m-15≠0，解得m=-2．
（4）∵對應(yīng)點在第三象限，∴
m2+5m+6＜0
m2-2m-15＜0
，解得-3＜m＜-2．
點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義及其有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個不相等實數(shù)a，b，總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，則必有（　　）
A、f（x）在R上是增函數(shù)
B、f（x）在R上是減函數(shù)
C、函數(shù)f（x）是先增加后減少
D、函數(shù)f（x）是先減少后增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

變換
10
0-1
p
q
=
p
-q
的幾何意義為（　�。�
A、關(guān)于y軸反射變換
B、關(guān)于x軸反射變換
C、關(guān)于原點反射變換
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給予特別獎勵，其他人員則給予“運動積極分子”稱號．
（1）若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運動健將”的概率；
（2）若從所有“運動健將”中選3名代表，求所選代表中女“運動健將”恰有2人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（3
25
-
125
）×4
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（I）求 x∈[
2
3
π，
5
4
π]時函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（II）若α為第二象限角，且f（α-
π
3
）=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在角α和β，當(dāng)α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π）時，等式
sin(3π-α)=
2
(
π
2
-β)
3
cos(-α)=-
2
cos(π+β)
同時成立？若存在，則求出α和β的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log14（14×
14
7
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3-4ax
（a∈R），求函數(shù)的定義域．

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