正方體ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，過P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）周長為y，為什么當α在平面AB1C，面A1DC1之間運動時，y不變？
考點：平面的基本性質及推論
專題：作圖題,空間位置關系與距離
分析：作出正方體，由三角形相似可得MH+MN=
2
a，從而推出周長為定值．
解答： 解：如右圖，設正方體的棱長為a，CM=x，
則由題意可知，MH∥AC，MN∥DC1，
則
MH
AC
=
a-x
a
，即MH=
2
a-
2
x，
同理MN=
2
x，
則MH+MN=
2
a，
同理，EF+EN=
2
a，GH+GF=
2
a，
則y=3
2
a，故不變．
點評：本題考查了學生的作圖能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x、y滿足關系x=
1-y2
，則
y-2
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）證明：對于任意非零實數(shù)都有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，直線x=m與橢圓交于A，B兩點，求△ABF1的周長最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
 
．
①函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②已知x=log23，4y=
8
3
，則x+2y的值為3；
③f（x）=
1
1-2x
-
1
2
為奇函數(shù)．
④已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，則m的值為1或-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的一個頂點A（3，-1），∠B被y軸平分，∠C被直線y=x平分，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（3x，-5，4）與向量
b
=（x，2x，-2）之間的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知tanα=3，求
sinα-cosα
3sinα+4cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=1，平面ABEF⊥平面ABCD，則點D到平面BCF的距離為
 
．

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