【題目】如圖,已知橢圓C:過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為點(diǎn),設(shè)直線BE與橢圓的另一交點(diǎn)為P,連接AP得到直線l,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N.
(1)若,求直線AP的斜率;
(2)記的面積分別為S1,S2,S3,求的的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù),求出的坐標(biāo),再求出直線的方程,并與橢圓方程聯(lián)立解得的坐標(biāo),最后用斜率公式可得直線AP的斜率;
(2)設(shè),,則,利用三角形的面積公式求出,根據(jù)斜率公式和橢圓方程可得的斜率和直線的方程,進(jìn)而求出的坐標(biāo)和,最后用基本不等式可求得結(jié)果.
(1)因?yàn)?/span>,所以,
所以,,,
所以直線的方程為:,即,
聯(lián)立,消去并整理得,
所以,,所以,
所以.
(2)設(shè),,則,
則,
因?yàn)?/span>在直線:上,
所以,所以,
因?yàn)?/span>,
所以,
因?yàn)?/span>,
所以,
所以直線:,
所以,,
所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.
所以的的最大值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若平面平面,異面直線與所成角為60°,且是鈍角三角形,求二面角的正弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:從數(shù)列{an}中抽取m(m∈N,m≥3)項(xiàng)按其在{an}中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列{bn},則稱{bn}為{an}的子數(shù)列;若{bn}成等差(或等比),則稱{bn}為{an}的等差(或等比)子數(shù)列.
(1)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知.
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列,若存在,求出等差子數(shù)列;若不存在,請說明理由.
(2)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+a(a∈Q+),證明:{an}存在等比子數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè),設(shè)是定義在上的函數(shù).
(ⅰ)證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù)(是的導(dǎo)函數(shù));
(ⅱ)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓.點(diǎn)E為橢圓在第一象限內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)F在橢圓上且與點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則點(diǎn)E,F到直線x+y-1=0的距離之和的最大值是________;此時(shí)四邊形AEBF的面積是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某街區(qū)道路示意圖,圖中的實(shí)線為道路,每段道路旁的數(shù)字表示單向通過此段道路時(shí)會遇見的行人人數(shù),在防控新冠肺炎疫情期間,某人需要從A點(diǎn)由圖中的道路到B點(diǎn),為避免人員聚集,此人選擇了一條遇見的行人總?cè)藬?shù)最小的從A到B的行走線路,則此人從A到B遇見的行人總?cè)藬?shù)最小值是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為,過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).
(1)求拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,若,且與的交點(diǎn)在拋物線上,求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過正四面體ABCD的頂點(diǎn)A作一個(gè)形狀為等腰三角形的截面,且使截面與底面BCD所成的角為,這樣的截面有( )
A.6個(gè)B.12個(gè)C.16個(gè)D.18個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在從100到999的所有三位數(shù)中,百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的有__________個(gè);構(gòu)成等比數(shù)列的有__________個(gè).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com