Question

【題目】在從100到999的所有三位數(shù)中，百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的有__________個(gè)；構(gòu)成等比數(shù)列的有__________個(gè)．

Answer 1

【答案】45 17

【解析】

利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，通過分類討論即可得出．

①百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列：公差時(shí)，共有9個(gè)：111，……，999．

公差時(shí)，共有7個(gè)：123，……，789．

公差時(shí)，共有5個(gè)：135，……，579．

公差時(shí)，共有3個(gè)：147，258，369．

公差時(shí)，共有1個(gè)：159．

同理可得：公差時(shí)，共有8個(gè)，987，……，321，210．

公差時(shí)，共有6個(gè)．

公差時(shí)，共有4個(gè)．

公差時(shí)，共有2個(gè)．

綜上共有45個(gè)．

②百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等比數(shù)列：公比時(shí)，共有9個(gè)：111，……，999．

公比時(shí)，共有2個(gè)：124，248．公比時(shí)，共有2個(gè)：421，842．

公比時(shí)，共有1個(gè)：139．公比時(shí)，共有1個(gè)：931．

公比時(shí)，共有1個(gè)：469．公比時(shí)，共有1個(gè)：964．

綜上共有：17個(gè)．

故答案為45，17．