某班的數(shù)學研究性學習小組有9名成員，在暑假中各自都進行了小課題研究活動，其中參加活動一次的為2人，參加活動兩次的為3人，參加活動三次的為4人．
（1）從中人選3人，求這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率；
（2）從中任選2人，求這2人參加活動次數(shù)之和的隨機變量ξ的分布列和期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）從人中任選3人，一共有
C
3
9
種不同選法，其中這3人的活動次數(shù)各不相同的選法有
C
1
2
C
1
3
C
1
4
=24種，由此能求出這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率．
（2）由題意知ξ=2，3，4，5，6，分別求出相應的概率，由此能求出這2人參加活動次數(shù)之和的隨機變量ξ的分布列和期望．
解答： 解：（1）從人中任選3人，一共有
C
3
9
種不同選法，
其中這3人的活動次數(shù)各不相同的選法有
C
1
2
C
1
3
C
1
4
=24種，
∴這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率p=
24
C
3
9
=
2
7
，
（2）由題意知ξ=2，3，4，5，6，
P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
9
=
1
36
，
P（ξ=3）=
C
1
2
C
1
3
C
2
9
=
1
6
，
P（ξ=4）=
C
2
3
+
C
1
2
C
1
4
C
2
9
=
11
36
，
P（ξ=5）=
C
1
3
C
1
4
C
2
9
=
1
3
，
P（ξ=6）=
C
2
4
C
2
9
=
1
6
．
∴ξ的分布列為：
 ξ 2 3 4 5 6
 P 
1
36
 
1
6
 
11
36
 
1
3
 
1
6
Eξ=2×
1
36
+3×
1
6
+4×
11
36
+5×
1
3
+6×
1
6
=
40
9
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，下列四個命題中為真命題的是（　�。�
①若|a|＞b，則a2＞b2
②若a2＞b2，則|a|＞b
③若a＞|b|，則a2＞b2
④若a2＞b2，則a＞|b|
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“對任意x∈R，都有2x＞0”的否定是（　�。�
A、對任意x∈R，都有2x≤0
B、不存在x∈R，使得2x≤0
C、存在x0∈R，使得2x＞0
D、存在x0∈R，2x0≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=n（n+1），以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列{an}中的一項（　�。�
A、18B、21C、25D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，過右焦點F1作與坐標軸垂直的弦且弦長為
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l：y=-x+m與橢圓C交于A，B兩點，當以AB為直徑的圓與y軸相切時，求△F1AB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，a2+a3=
4
27
，且an＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；
（Ⅱ）設bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知3
OA
+2
OB
=（13，1），
OA
-
OB
=（1，-3）．
（1）求向量
OA
與
OB
的坐標；
（2）在直角坐標系中，O為坐標原點，以向量
OA
與
OB
為鄰邊作平行四邊形OACB，求向量
AB
的坐標；
（3）設向量
OA
與
OB
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校為響應省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數(shù)統(tǒng)計結果：
支教次數(shù)0123
人數(shù)5102015
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（1）從該學校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2-ηx-1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；
（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

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