Question

16．以下給出了5個命題
（1）兩個長度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起點必相同；
（3）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
（4）若向量$\overrightarrow{a}$的模小于$\overrightarrow$的模，則$\overrightarrow{a}$＜$\overrightarrow$．
（5）若$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$
（6）與$\overrightarrow a$同方向的單位向量為$\frac{\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a}|}}$
其中正確命題的個數(shù)共有（　�。�

• A． 3 個
• B． 2  個
• C． 1  個
• D． 0個

Answer 1

分析 根據(jù)向量的物理背景與概念、數(shù)量積的概念逐個分析．

解答 解：兩個向量相等的充要條件是大小相等且方向相同，
所以兩個長度相等的向量不一定相等，故（1）錯誤；
兩個向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，
所以相等的向量起點可以不相同，故（2）錯誤；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，故（3）錯誤；
（4）∵兩個向量不能比較大小，∴$\overrightarrow{a}$＜$\overrightarrow$不正確，故（4）錯誤；
（5）由（3）可以得到（5）正確；
（6）根據(jù)單位向量的定義可以（6）正確．
故正確命題的個數(shù)為2個，
故選：B．

點評 本題考查向量的概念，兩個向量的數(shù)量積的定義和性質，注意向量的數(shù)量積與實數(shù)的乘積的區(qū)別，正確理解向量相等的含義．