Question

7．若tanα=$\frac{1}{2}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，則tan（β-2α）=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先有誘導(dǎo)公式可得tan（β-2α）=-tan（2α-β），進(jìn)而結(jié)合正切的和角公式可得tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-$\frac{tan（α-β）+tanα}{1-tan（α-β）tanα}$，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，tan（β-2α）=-tan（2α-β）=-tan[（α-β）+α]=-$\frac{tan（α-β）+tanα}{1-tan（α-β）tanα}$=-$\frac{\frac{1}{2}+（-\frac{1}{3}）}{1-\frac{1}{2}×（-\frac{1}{3}）}$=-$\frac{1}{7}$；
故答案為：-$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切的和差公式的運(yùn)用，涉及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，注意分析（β-2α）與α與（α-β）的關(guān)系．