Question

觀察等式：
①

1

3

×1³+

1

2

×1²+

1

6

×1=1²，
②

1

3

×2³+

1

2

×2²+

1

6

×2=1²+2²，
③

1

3

×3³+

1

2

×3²+

1

6

×3=1²+2²+3²，…
以上等式都是成立的，照此寫(xiě)下去，第2015個(gè)成立的等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)已知中的式子，分析等式兩邊各項(xiàng)的底數(shù)變化情況與式子編號(hào)之間的關(guān)系，歸納出規(guī)律后，可得答案．

解答： 解：由已知中的等式：
觀察等式：
①

1

3

×1³+

1

2

×1²+

1

6

×1=1²，
②

1

3

×2³+

1

2

×2²+

1

6

×2=1²+2²，
③

1

3

×3³+

1

2

×3²+

1

6

×3=1²+2²+3²，
…
歸納可得：
第n個(gè)成立的等式是：

1

3

×n³+

1

2

×n²+

1

6

×n=1²+2²+3²+4²+…+n²，
當(dāng)n=2015時(shí)，第2015個(gè)成立的等式是：

1

3

×2015³+

1

2

×2015²+

1

6

×2015=1²+2²+3²+4²+…+2015²
故答案為：

1

3

×2015³+

1

2

×2015²+

1

6

×2015=1²+2²+3²+4²+…+2015²

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．