Question

（選做題）如圖，AB的延長線上任取一點(diǎn)C，過C作圓的切線CD，切點(diǎn)為D，∠ACD的平分線交AD于E，則∠CED=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，因?yàn)镃D為圓O的切線，由弦切角定理，則∠A=∠BDC，又CE平分∠ACD，則∠DCE=∠ACE．兩式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．
根據(jù)三角形外角定理∠DEF=∠DFE又∠ADB=90°，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．
解答：解：連接BD，BD與EC相交于點(diǎn)F，
因?yàn)镃D為圓O的切線，由弦切角定理，則∠A=∠BDC．
又CE平分∠ACD，則∠DCE=∠ACE．
所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．
根據(jù)三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，
因?yàn)锳B是圓O的直徑，則∠ADB=90°，所以△EFD是等腰直角三角形，
所以∠CED=∠DFE=45°．
故答案為：45°
點(diǎn)評(píng)：本題考查有關(guān)圓的角的計(jì)算．根據(jù)圖形尋找角的關(guān)系，合理進(jìn)行聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是此類題目的關(guān)鍵．