Question

6．如圖所示的程序框圖中，已知f₀（x）=xe^x，則輸出的結(jié)果是2014e；

Answer 1

分析 模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序框圖運(yùn)行后輸出的是f₂₀₁₂′（x）的值，再由求導(dǎo)法則，求出f₂₀₁₂′（x）的值即可．

解答 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出程序框圖運(yùn)行后輸出f₂₀₁₂′（x）的值，
∵f₀（x）=xe^x，
∴i=1時(shí)，f₁（x）=f₀′（x）=（xe^x）′=e^x+xe^x，
i=2時(shí)，f₂（x）=f₁′（x）=（e^x+xe^x）′=2e^x+xe^x，
…，
i=2013時(shí)，f₂₀₁₃（x）=f₂₀₁₂′（x）=（2012e^x+xe^x）′=2013e^x+xe^x；
又x=1，
∴2013e^x+xe^x=2014e，
故輸出的結(jié)果是2014e．
故答案為：2014e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．