已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．

(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．


解：(1)∵f(1)＝1，

∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，

這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．

由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．

令g(x)＝－x2＋2x＋3.

則g(x)在(－∞，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，

又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有

解得a＝.

故存在實(shí)數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0


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相關(guān)習(xí)題

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已知偶函數(shù)y＝f(x)對任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則(　　)

A．f<f<f

B．f<f<f

C．f<f<f

D．f<f<f

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋2，對于滿足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是(　　)

A．(，b)　　　　　　　　             B．(10a,1－b)

C．(，b＋1)                             D．(a2,2b)

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函數(shù)f(x)＝ln的定義域是________．

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已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有(　　)．

A．10個             B．9個            C．8個            D．1個

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已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的圖象如下圖所示：

則方程f[g(x)]＝0有且僅有________個根，方程f[f(x)]＝0有且僅有________個根．

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函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為         .

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.

(1)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實(shí)根0、x1、x2，其中x1<x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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