Question

14．在厄爾尼諾現(xiàn)象中，經(jīng)觀測(cè)，某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度x_i和產(chǎn)卵數(shù)y_i（i=1，2，…，7）的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{z}$	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（zi-$\overline{z}$）
27.4	81.31	3.6	148	2935.13	40

表中z_i=lny_i，$\overline{z}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$z_i．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．
①試求y關(guān)于x回歸方程；
②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲(chóng)的成本h（x）與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h（x）=x（lny-9.43）+175，當(dāng)溫度x為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最小？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…（u_n，v_n），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周?chē)�，可得結(jié)論；
（2）①由變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合，即可求出y對(duì)x的回歸方程．
②代入利用配方法，可得結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周?chē)�，y=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$適宜作為y與x之間的回歸方程模型；
（2）①令z=lny，則z=bx+a
由b=$\frac{40}{148}$=$\frac{10}{37}$，a=3.6-$\frac{10}{37}×2.74$≈2.86
得z=0.27x+2.86，有y=e^0.27x+2.86
②h（x）=x（lny-9.43）+175=x（0.27x+2.86-9.43）+175=0.27x²-6.57x+175，
∴x=$\frac{6.57}{0.54}$≈12時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查散點(diǎn)圖，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．