【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值，并求取的最小值時x的取值范圍；
（2）若g（x）= 的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由絕對值三角不等式可得，

f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣2x+3|=2，

當(dāng)且僅當(dāng) ．即 ，即x∈[ ， ]]時等號成立，故f（x）的最小值為2


（2）解：g（x）= 的定義域為R等價于f（x）+m≠0在R上恒成立，

即f（x）+m=0在R上無解，所以m＞﹣2，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣2，+∞）


【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，進行求解即可．（2）將g（x）= 的定義域為R，轉(zhuǎn)化為（x）+m≠0在R上恒成立，即f（x）+m=0在R上無解，結(jié)合函數(shù)的最值進行求解即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算
= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點K，過點K作圓（x﹣5）2+y2=9的兩條切線，切點為M，N，|MN|=3
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且 （其中O為坐標(biāo)原點）．
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)；
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：等比數(shù)列{}中，公比為q，且a1=2，a4=54，等差數(shù)列{}中，公差為d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.

（I）求數(shù)列{}的通項公式；

（II）求數(shù)列{}的前n項和的公式；

（III）設(shè)，，其中n=1，2，…，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為（ ）
A.（1，2）∪（2，3）
B.（﹣∞，1）∪（3，+∞）
C.（1，3）
D.[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了名市民進行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：

（1）求月收入在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月收入；

（3）若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機選取人，求人都不贊成的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知C= ，向量 =（sinA，1）， =（1，cosB），且 ．
（1）求A的值；
（2）若點D在邊BC上，且3 = ， = ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左右頂點為，右焦點為，一條準(zhǔn)線方程是，點為橢圓上異于的兩點，點為的中點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交直線于點，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值；

（3）若，求直線斜率的取值范圍。

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