Question

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0 ， 則稱點(diǎn)（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算
= ．

Answer 1

【答案】2016
【解析】解：由 ，
∴f′（x）=x2﹣x+3，
所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x= ．
∴f（x）的對稱中心為（ ，1），
∴f（1﹣x）+f（x）=2，
故設(shè)f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
則f（ ）+f（ ）+…+f（ ）=m，
兩式相加得2×2016=2m，
則m=2016，
故答案為：2016．
由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．