【題目】如圖,從一個(gè)面積為的半圓形鐵皮上截取兩個(gè)高度均為的矩形,并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以,為母線卷成兩個(gè)高均為的圓柱(無底面,連接部分材料損失忽略不計(jì)).記這兩個(gè)圓柱的體積之和為.
(1)將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(2)求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)設(shè)半圓形鐵皮的半徑為r,自下而上兩個(gè)矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為r1,r2,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并寫出x的取值范圍;
(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷V(x)的單調(diào)性,得出V(x)的最大值.
(1)設(shè)半圓形鐵皮的半徑為,自下而上兩個(gè)矩形卷成的圓柱的底面半徑分別為,.
因?yàn)榘雸A形鐵皮的面積為,所以,即.
因?yàn)?/span>,所以,
同理,即.
所以卷成的兩個(gè)圓柱的體積之和.
因?yàn)?/span>,所以的取值范圍是.
(2)由,得,
令,因?yàn)?/span>,故
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,
所以在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值.
因此的最大值為.
答:兩個(gè)圓柱體積之和的最大值為.
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【題目】如圖,多面體中, 是正方形, 是梯形, , , 平面且, 分別為棱的中點(diǎn).
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(Ⅱ)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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(2)求出函數(shù)f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3個(gè)不同的解,求a的取值范圍.
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(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若,且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為__________.
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