【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當x∈[-1,0]時,函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).

(1)試求a的值;

(2)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;

(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.

【答案】(1)1(2)f(x)=2x-4x.(3)0

【解析】試題分析:(1)根據(jù)奇函數(shù)定義得f(0)=0,解得a的值;(2)根據(jù)奇函數(shù)定義得f(x)=-f(-x),即將x∈[0,1]轉(zhuǎn)化到-x∈[-1,0],得到解析式(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)在[0,1]上的最大值.

試題解析:解:(1)因為f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),所以f(0)=1-a=0,所以a=1.

(2)設x∈[0,1],則-x∈[-1,0],

所以f(x)=-f(-x)=-=2x-4x.

即當x∈[0,1]時,f(x)=2x-4x.

(3)f(x)=2x-4x=-,

其中2x∈[1,2],

所以當2x=1時,f(x)max0.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大。某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談,統(tǒng)計結果如下表.

組號

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[20,30)

5

5

2

[30.40)

10

10

3

[40.50)

15

12

4

[50.60)

14

8

5

[60,70)

6

2

(1)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取15人,則各組應分別抽取多少人?

(2)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

(3)按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以50歲為分界點,能否在犯錯誤不超過1%的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關;

/table>

參考公式:,其中.

年齡不低于50歲的人數(shù)

年齡低于50歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成,現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問:

(Ⅰ)應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人;

(Ⅱ)已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”,在市場體驗中,該體驗小組的高二級學生都租型車,高一級學生都租型車.

(1)如果從組內(nèi)隨機抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

(2)已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元, 型車每小時的租金為1.2元,設為從體驗小組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和,求的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當時, . 

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請補全完整函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)(2)中畫出的函數(shù)圖像,直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域是.

(1)判斷上的單調(diào)性,并證明;

(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖:

若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為,則__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,棱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直, ,且

1)求證:

2)若,求二面角的余弦值.

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