若α,β是兩個(gè)相交平面,點(diǎn)A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過(guò)點(diǎn)A且與α和β都平行的直線(　　)

(A)只有1條 (B)只有2條

(C)只有4條 (D)有無(wú)數(shù)條

 

A

【解析】【思路點(diǎn)撥】可根據(jù)題意畫(huà)出示意圖,然后利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理解決.

解:據(jù)題意,如圖,

要使過(guò)點(diǎn)A的直線m與平面α平行,則據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得經(jīng)過(guò)直線m的平面與平面α的交線n與直線m平行,同理可得經(jīng)過(guò)直線m的平面與平面β的交線k與直線m平行,則推出n∥k,由線面平行可進(jìn)一步推出直線n與直線k與兩平面α與β的交線平行,即要滿足條件的直線m只需過(guò)點(diǎn)A且與兩平面交線平行即可,顯然這樣的直線有且只有一條.

 

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化簡(jiǎn)(x<0,y<0)得(　　)

(A)2x2y (B)2xy (C)4x2y (D)-2x2y

 

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已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,給出下列命題:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正確命題的序號(hào)是　　　　.

 

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直線l的方向向量為s=(-1,1,1),平面π的法向量為n=(2,x2+x,-x),若直線l∥平面π,則x的值為(　　)

(A)-2 (B)- (C) (D)±

 

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在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),

求證:GM∥平面ABFE.

 

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下面四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形是(　　)

(A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④

 

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棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,若棱AA1,DD1的中點(diǎn)分別為E,F,則直線EF被球O截得的弦長(zhǎng)為 .

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)滿足2f(x)-f()=4x-+1,數(shù)列{an}和{bn}滿足下列條件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*).

(1)求f(x)的解析式.

(2)求{bn}的通項(xiàng)公式bn.

(3)試比較2an與bn的大小,并證明你的結(jié)論.

 

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