已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,給出下列命題:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正確命題的序號是　　　　.

 

①③

【解析】①⇒l⊥β,又∵m?β,∴l⊥m,命題①正確.

②⇒l∥β或l?β,故l不一定平行于m.命題②錯誤.

③⇒m⊥α,又∵m?β,∴α⊥β,命題③正確.

④⇒m∥α或m?α,可能α,β重合,故命題④錯誤.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（三）第一章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2-4x+a≤0”,若命題p∧q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.

 

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設(shè)全集U=R,A={x|y=},B={y|y=2x,x∈R},則A∪B=(　　)

(A){x|x≥0} (B){x|0<x≤1}

(C){x|1<x≤2} (D){x|x>2}

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十四第七章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是正方體或四面體,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的一個圖是(　　)

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是(　　)

(A)若α∥β,c⊥α,則c⊥β

(B)“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題

(C)若a是c在α內(nèi)的射影,a⊥b,則b⊥c

(D)“若b∥c,則c∥α”的逆否命題

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十六第七章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

對于直線m,n和平面α,β,α⊥β的一個充分條件是(　　)

(A)m⊥n,m∥α,n∥β (B)m⊥n,α∩β=m,n?α

(C)m∥n,n⊥β,m?α (D)m∥n,m⊥α,n⊥β

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十八第七章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c與a及b都垂直,則m,n的值分別為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十五第七章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

若α,β是兩個相交平面,點A不在α內(nèi),也不在β內(nèi),則過點A且與α和β都平行的直線(　　)

(A)只有1條 (B)只有2條

(C)只有4條 (D)有無數(shù)條

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)四十三第七章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D -ABC的體積為　　　　.

 

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