Question

若2x2+1≤(

1

4

)x-2，則函數(shù)y=2^x的值域是

 

．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)不等式的解法，求出不等式的解，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：由2x2+1≤(

1

4

)x-2，得2x2+1≤2^-2（x-2），
即x²+1≤-2x+4，
則x²+2x-3≤0，
（x-1）（x+3）≤0，
即-3≤x≤1，
則

1

8

≤2^x≤2，
故

1

8

≤y≤2，
故函數(shù)的值域為[

1

8

，2]，
故答案為：[

1

8

，2]

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)指數(shù)不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．