Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（

3π

4

，0）對(duì)稱，且在區(qū)間[0，

π

2

]上是單調(diào)函數(shù)，則ω和φ的值分別為（　�。�

• A、

  2

  3

  ，

  π

  4

• B、2，

  π

  3

• C、2，

  π

  2

• D、

  10

  3

  ，

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，建立條件關(guān)系即可求出ω和φ的值．

解答： 解：由f（x）是偶函數(shù)，φ=kπ+

π

2

，
∵0≤φ≤π，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=

π

2

，
∴f（x）=sin（ωx+

π

2

）=cosωx，
∵f（x）圖象上的點(diǎn)關(guān)于M（

3π

4

，0）對(duì)稱，
∴f（

3π

4

）=cos

3π

4

ω=0，故

3π

4

ω=kπ+

π

2

，k∈Z，
即ω=

2

3

（2k+1），
∵f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上是單調(diào)函數(shù)，可得

π

2

≤

1

2

•

2π

ω

=

π

ω

，即ω≤2
又∵ω=

2

3

（2k+1），ω＞1
∴當(dāng)k=1時(shí)可得ω=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）滿足的條件，求參數(shù)的值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性和圖象的對(duì)稱性等知識(shí)，屬于中檔題．