1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=（　　）
A、2（1-
1
n
）
B、2（1-
1
n+1
）
C、2（1+
1
n+1
）
D、2（1+
1
n
）
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由于an=
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=2(
1
n
-
1
n+1
)，利用“裂項求和”即可得出．
解答： 解：∵an=
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=2(
1
n
-
1
n+1
)，
∴1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+n
=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=2(1-
1
n+1
)
=
2n
n+1
．
故選；B
點評：本題考查了“裂項求和”、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的長為3，平面上一動點M到點A的距離是到點B的距離的2倍，則動點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關于點M（
3π
4
，0）對稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]上是單調(diào)函數(shù)，則ω和φ的值分別為（　　）
A、
2
3
，
π
4
B、2，
π
3
C、2，
π
2
D、
10
3
，
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=θ（θ∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為
3
8
，則θ的值是（　�。�
A、
7π
12
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=-5，a4=-
1
2
，若在相鄰兩項間插入一個數(shù)，使之仍成等差數(shù)列，則新數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、an=
3
4
n-
22
4
B、an=-5-
3
2
（n-1）
C、an=-5+
3
4
（n-1）
D、an=-5+
3
2
（n-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在角α、α+
π
4
的終邊上各有一點（3，t）、（2t，4），則實數(shù)t的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

角α的終邊上有一點P（cos10°，-sin10°），且α∈（0°，360°），則α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若b=7，c=3，cosC=
13
14
，則B等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=3，S11=121，則S7等于（　�。�
A、13B、35C、49D、63

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