【題目】已知是坐標原點,若橢圓:的離心率為,右頂點為,上頂點為,的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,為橢圓上兩動點,若有,證明:直線恒過定點.
【答案】(1);(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由離心率得,又,,又,即,則,,故橢圓的標準方程為;(2)先分析特殊情況,當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,由直線與圓錐曲線的的位置關(guān)系得 ,因為
,代入整理得:,直線的方程為,故直線超過定點,②當(dāng)直線與軸垂直時,若,此時兩點的坐標為,也有.
試題解析:(1)由離心率得,又,,
又,即,則,
故橢圓的標準方程為;
(2)①當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立
消去y整理得,
設(shè),則
故=
得
即
整理得
直線的方程為,
故直線超過定點;
②當(dāng)直線與軸垂直時,若,此時兩點的坐標為,也有=-2
綜上,直線恒過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列為等差數(shù)列,且, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且.
(1)求的值;
(2)若直線經(jīng)過點且與交于(異于)兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,且函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在處取得極值,其中為的導(dǎo)函數(shù),求的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程:
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓C與直線相交于,兩點,且,求的值
(3)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m的值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過t小時,他們之間的距離為(單位:千米).甲的路線是AB,速度是5千米/小時,乙的路線是ACB,速度是8千米/小時,乙到達B地后原地等待,設(shè)時,乙到達C地.
(1)求與的值;
(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當(dāng)時,求的表達式,并判斷在上的最大值是否超過3?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點.
(1)若,求證:;
(2)若,且,點在線段上,試確定點的位置,使二面角大小為,并求出的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點在平面上的射影在直線上,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號)。
①當(dāng)時,S為四邊形
②當(dāng)時,S為等腰梯形
③當(dāng)時,S與的交點R滿足
④當(dāng)時,S為六邊形
⑤當(dāng)時,S的面積為
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com