Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當且僅當在處取得極值，其中為的導函數(shù)，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)定義域后，可再求得導數(shù)，在定義域內(nèi)解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間；(Ⅱ)本小題中參數(shù)較多，首先求出參數(shù)值或它們之間的關系，由導數(shù)的幾何意義可求得，由極值的定義可求得的關系，這樣問題中只含有一個參數(shù)，由及極值唯，問題轉(zhuǎn)化為得時，恒成立，由一元二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.

試題解析：(Ⅰ)，

當時，令得，令得，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為；

(Ⅱ)函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，

則，即；

所以所以

因為在處有極值，故，從而可得，則又因為僅在處有極值，

所以在上恒成立，當時，由，即，使得，所以不成立，故，

又且時，恒成立，

所以；