【題目】已知圓的方程:

（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值

（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值；

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

試題分析：(1)圓的方程要滿足;或配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，;

(2) 利用弦心距公式，先求點到面的距離，利用 ，求出的值;

(3)設(shè),若,那么,利用直線方程與圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，代入后，求得的值.

試題解析：解：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為

(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

∵此方程表示圓，

∴5－m＞0，即m＜5.

(2) 圓的方程化為 ，圓心 C（1，2），半徑 ，

則圓心C（1，2）到直線的距離為

由于，則，有，

得.

（3）

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，

化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則

①②

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0

即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，

∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.

將①②兩式代入上式得

16－8×＋5×＝0，

解之得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，設(shè)，求證：對任意的，；

（2）當(dāng)時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應(yīng)角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查．

（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是坐標(biāo)原點，若橢圓：的離心率為，右頂點為，上頂點為，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，為橢圓上兩動點，若有，證明：直線恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當(dāng)時，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案