已知函數(shù)

(1)曲線Ｃ: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ｐ（１，２），且曲線Ｃ在點(diǎn)Ｐ處的切線平行于直線，求的值。

(2)已知在區(qū)間（１,２）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：

 

【答案】

 (1)； (2)見(jiàn)解析。

【解析】由題意可得f′（x）=0即x2+2ax+b=0在（1，2）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)二次方程的實(shí)根分布可求

（1）曲線在P（1，2）處的切線與y=2x+1平行等價(jià)于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為2，f（1）=2，代入可求a，b

（2）由題意可得f′（x）=0即x2+2ax+b=0在（1，2）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，根據(jù)二次方程的實(shí)根分布可求

解：(1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

 (2)由條件可知,把相加得

,得證..。。。。。。6

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知,函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說(shuō)明理由.

 

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（12分）已知函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)P（－1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。

①求a，b的值；

②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

 

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12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直

   （1）求實(shí)數(shù)的值

   （2）若函數(shù)的取值范圍。

 

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