Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）三條切線

【解析】

試題分析：（1），由題知…………………………………………………（1分）

∴…………………………………………………………………………（5分）

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：

即……………………………………………………………………（7分）

由切線過(guò)點(diǎn)（2,2）得：

過(guò)點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）

令，則

由得

當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表

t		0	(0,2)	2
	+	0	-	0	+
	↗	極大值2	↘	極小值-2	↗

由知，故有三個(gè)不同實(shí)根可作三條切線………………（12分）

考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)求最值

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率，第二問(wèn)求切線條數(shù)準(zhǔn)化為求切點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而化為求方程的根，此時(shí)可與函數(shù)最值結(jié)合，此題出的比較巧妙