【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明．

【答案】（I）；（II）；（III）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系等知識(shí)直接求解；（2）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再運(yùn)用分類討論的方法對(duì)不等式進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解；（3）先借助（1）的結(jié)論建立不等式，再運(yùn)用疊加法、放縮法分析推證。

試題解析：

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，

，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

∴函數(shù)的最大值．

（Ⅱ），∵，∴．

①當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴在上是減函數(shù)，∴適合題意．

②當(dāng)時(shí)，，

∴在上是增函數(shù)，∴，

不能使在恒成立．

③當(dāng)時(shí)，

令，得，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上為增函數(shù)，

∴，不能使在恒成立，

∴的取值范圍是．

（Ⅲ）由（Ⅰ）得，

∴（），

取，

，則，

∴

，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xln x－(x－1)(ax－a＋1)(a∈R)．

(1)若a＝0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若x>1時(shí)，f(x)<0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為　(　　)

A. 4x+y-6=0

B. x+4y-6=0

C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0

D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門（如圖）．設(shè)計(jì)要求彩門的面積為（單位：），高為（單位：）（為常數(shù)）．彩門的下底固定在廣場(chǎng)底面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為．

（1）請(qǐng)將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）問當(dāng)為何值最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民用水原價(jià)為2.25元/立方米，從2010年1月1日起實(shí)行階梯式計(jì)價(jià)：

級(jí)數(shù)

計(jì)算水費(fèi)的用水量/立方米

單價(jià)/(元/立方米)

1

不超過20立方米

1.8

2

超過20立方米至30立方米

2.4

3

超過30立方米

p

其中p是用水總量的一次函數(shù)，已知用水總量為40立方米時(shí)p＝3.0元/立方米，用水總量為50立方米時(shí)p＝3.5元/立方米．

(1)寫出水價(jià)調(diào)整后居民每月水費(fèi)額與用水量的函數(shù)關(guān)系式．每月用水量在什么范圍內(nèi)，水價(jià)調(diào)整后居民同等用水的水費(fèi)比調(diào)整前增加？

(2)用一個(gè)流程圖描述水價(jià)調(diào)整后計(jì)算水費(fèi)的主要步驟．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，P在對(duì)角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個(gè)命題：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號(hào)為　(　　)

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯(cuò)誤，并寫出算法；

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．

①要使輸出的值為正數(shù)，輸入的x的值應(yīng)滿足什么條件？

②要使輸出的值為8，輸入的x值應(yīng)是多少？

③要使輸出的y值最小，輸入的x值應(yīng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導(dǎo)員.從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡作分組如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求圖中 的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數(shù)；

(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺(tái)“文明伴你行”節(jié)目錄制，再?gòu)倪@10名志愿者中隨機(jī)選取3名到現(xiàn)場(chǎng)分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為 ,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在遞減，并且最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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