【題目】為創(chuàng)建全國文明城市,某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導(dǎo)員.從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名,按年齡作分組如下:[20,25) , [25,30) , [30,35), [35,40) , [40,45] ,并得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中 的值,并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數(shù);
(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制,再從這10名志愿者中隨機(jī)選取3名到現(xiàn)場分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷,記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為 ,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ),人;(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(I)根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積和為,求得,然后利用相應(yīng)公式計算相應(yīng)組中抽取人數(shù);
(II)先確定各組人數(shù),根據(jù)題意可得 的所有可能取值為0,1,2,3,依次求出概率即可.
試題解析:
(Ⅰ)因為小矩形的面積等于頻率.
所以,求得.
所以這600名志愿者中,年齡在[30,40]人數(shù)為(人).
(Ⅱ)用分層抽取的方法從中抽取10名志愿者,則年齡低于35歲的人數(shù)有(人),年齡不低于35歲的人數(shù)有(人).
依題意, 的所有可能取值為0,1,2,3,則 ,.
所以X的分布列為
P | 0 | 1 | 2 | 3 |
X |
數(shù)學(xué)期望為.
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【題目】已知函數(shù),其中且.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當(dāng)在區(qū)間上為增函數(shù)時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句:
(1)輸出語句INPUT ,b,c
(2)輸入語句INPUT =3
(3)賦值語句3=A
(4)賦值語句A=B=C
則其中正確的個數(shù)是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-bx+3.
(1)若f(0)=f(4),求函數(shù)f(x)的零點;
(2)若函數(shù)f(x)一個零點大于1,另一個零點小于1,求b的取值范圍.
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【題目】已知,用符號表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù)有且僅有3個零點,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知點(0,1),(3+2,0),(3-2,0)在圓C上.
(1)求圓C的方程.
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點且,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明:<0.
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【題目】為響應(yīng)陽光體育運動的號召,某縣中學(xué)生足球活動正如火如荼地展開,該縣為了解本縣中學(xué)生的足球運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全縣24000名中學(xué)生(其中男生14000人,女生10000人)中抽取120名,統(tǒng)計他們平均每天足球運動的時間,如下表:(平均每天足球運動的時間單位為小時,該縣中學(xué)生平均每天足球運動的時間范圍是).
(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天足球運動的時間(結(jié)果精確到0.1);
(2)若稱平均每天足球運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“足球健將”,低于2小時的學(xué)生為“非足球健將”.
①請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷,能否有90%的把握認(rèn)為是否為“足球健將”與性別有關(guān)?
②若在足球運動時間不足1小時的男生中抽取2名代表了解情況,求這2名代表都是足球運動時間不足半小時的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.05 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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