【題目】已知定理:“實數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)h(x)滿足h(m+x)+h(m﹣x)=2n,則函數(shù)y=h(x)的圖象關(guān)于點(m,n)成中心對稱”.
(1)已知函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于點(1,b)成中心對稱,求實數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)g(x)滿足g(2+x)+g(﹣x)=4,當(dāng)x∈[0,2]時,都有g(shù)(x)≤3成立,且當(dāng)x∈[0,1]時,g(x)=2k(x﹣1)+1 , 求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于點(1,b)成中心對稱,
可得f(1+x)+f(1﹣x)=2b,
即有 + =4=2b,
解得b=2;
(2)解:由g(2+x)+g(﹣x)=4可得g(x)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱,
且g(1)=2,
當(dāng)k=0時,g(x)=2(0≤x≤1),又g(x)關(guān)于(1,2)對稱,
可得g(x)=2(0≤x≤2),顯然g(x)≤3恒成立;
當(dāng)k>0時,g(x)=2k(x﹣1)+1在[0,1]遞增,又g(x)關(guān)于點(1,2)對稱,
可得g(x)在[0,2]遞增,g(x)≤3,只需g(x)max=g(2)≤3,
又g(2)+g(0)=4,則g(0)≥1即21﹣k≥1,
即有0≤k≤1;
當(dāng)k<0時,g(x)=2k(x﹣1)+1在[0,1]遞減,又g(x)關(guān)于(1,2)對稱,
可得g(x)在[0,2]遞減,要使g(x)≤3,只需g(x)max=g(0)≤3,
即21﹣k≤3,解得1﹣log23≤k<0.
綜上可得,1﹣log23≤k≤1
【解析】(1)由對稱性可得f(1+x)+f(1﹣x)=2b,化簡整理,即可得到b=2;(2)由g(2+x)+g(﹣x)=4可得g(x)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱,且g(1)=2,對k討論,當(dāng)k=0,k>0,k<0,結(jié)合對稱性和單調(diào)性,要使g(x)≤3,只需g(x)max≤3,運用單調(diào)性求得最大值,解不等式即可得到所求范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,函數(shù) f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
(1)求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ;
(2)設(shè)h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0,點P(6,0).
(1)求過點P且與圓C相切的直線方程l;
(2)若圓M與圓C外切,且與x軸切于點P,求圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上無零點,求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是( )
A.在區(qū)間(﹣2,1)上f(x)是增函數(shù)
B.在(1,3)上f(x)是減函數(shù)
C.在(4,5)上f(x)是增函數(shù)
D.當(dāng)x=4時,f(x)取極大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況,市某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表:(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三角A,B,C的對邊分別為a,b,c滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求A的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值;
(3)若a=2,求△ABC周長的取值范圍.
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