Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）與g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，將g（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后與f（x）的圖象重合，則φ的最小值為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）與g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)g（x）的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin（2x-2φ），從而$-2φ=\frac{π}{3}+2kπ$，從而求得φ的最小值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）與g（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin2x，
把g（x）的圖象向右平移φ個(gè)單位后對(duì)應(yīng)解析式為y=f（x）=sin（2x-2φ），
從而$-2φ=\frac{π}{3}+2kπ$，即$φ=-\frac{π}{6}-kπ（k∈Z，k≤-1）$，
∴${φ_{min}}=\frac{5π}{6}$，
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律以及三角函數(shù)最值的求取，屬于基本試題．