7．已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β??????????
B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β?
C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α????????????????????
D．若m⊥n，m⊥α且n⊥β，則α⊥β

分析 根據(jù)線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．

解答 解：A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β或α與β相交．故A錯誤，
B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β或α與β相交．故B錯誤，
C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α或n∥α或n?α，故C錯誤，
D．若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，若n⊥β，則α⊥β，故D正確，
故選：D

點評 本題主要考查空間直線和平面之間平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，E為棱PC的中點．
（1）PA∥平面BDE；
（2）證明：PA⊥BD．

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18．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦點為F，斜率為$\sqrt{3}$的直線過F與橢圓交于M、N兩點，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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15．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點是P（0，-1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．圓C2：x2+y2=4，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中直線l1交圓C2于A，B兩點，直線l2與橢圓C1的另一交點為D．
（Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
（Ⅱ）求△ABD面積的最大值及取得最大值時直線l1的方程．

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2．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在[0，1]上的值域是[0，1]，若函數(shù)g（x）=ax-m-4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，+∞）B．[-$\frac{1}{2}$，+∞）C．[-1，+∞）D．（-∞，2]

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12．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≥6}\\{x-y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則函數(shù)z=2x+y的最大值和最小值分別是（　�。�
A．9和6B．6和$\frac{18}{5}$C．9和5D．9和$\frac{18}{5}$

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19．已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cos$\frac{A+B}{2}$，sin$\frac{A-B}{2}$），若|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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16．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的短軸長為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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17．已知$\overrightarrow{m}$=（3cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間
（2）在△ABC中，銳角B滿足f（B）=0，b=2，求a+c的取值范圍．

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