Question

5．求兩圓C₁：x²+y²=9與C₂：（x-6）²+y²=1的外公切線的直線方程與外公切線的長．

Answer 1

分析 設(shè)出兩圓的外公切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形相似求得交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，由原點(diǎn)到切線的距離等于半徑求得切線斜率，可求外公切線的直線方程．根據(jù)外公切線長=$\sqrt{g9fa36j^{2}-（R-r）^{2}}$，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)兩圓的公切線交x軸于（t，0），
則$\frac{t-6}{t}$=$\frac{1}{3}$，解得：t=9，
設(shè)兩圓的公切線方程為y=k（x-9），即kx-y-9k=0．
由$\frac{|-9k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得：k=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∴兩圓C₁：x²+y²=9與C₂：（x-6）²+y²=1的外公切線方程是y=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$（x-9）．
兩圓C₁：x²+y²=9的圓心為（0，0），半徑為3，C₂：（x-6）²+y²=1的圓心為（6，0），半徑為1，
∴外公切線的長=$\sqrt{{6}^{2}-（3-1）^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題題考查了兩圓的外公切線方程，考查了點(diǎn)到直線的距離，是中檔題．