9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，所確定的平面區(qū)域記為D，若點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，則x2+y2-4x+4y的最小值是$\frac{56}{5}$．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)到直線的距離，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
x2+y2-4x+4y=（x-2）2+（y+2）2+8，
設(shè)z=（x-2）2+（y+2）2，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，-2）的距離的平方，
由圖象知D到直線AC：2x-y-2=0的距離最小，
此時d=$\frac{|2×2-（-2）-2|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}$=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，
則z=（$\frac{4}{\sqrt{5}}$）2=$\frac{16}{5}$，
則x2+y2-4x+4y的最小值是$\frac{16}{5}$+8=$\frac{56}{5}$，
故答案為：$\frac{56}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知2x+y=x-2y=$\sqrt{2}$，試求2x2-3xy-2y2+x+3y-1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．用列舉法表示集合{20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-1）^{n}cos\frac{πx}{2}+2n，x∈[2n，2n+1）}\\{（-1）^{n+1}cos\frac{πx}{2}+2n+2，x∈[2n+1，2n+2）}\end{array}\right.$（n∈N），則f（1）-f（2）+f（3）-f（4）+…+f（2015）-f（2016）+f（2017）=1010．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）是一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)（3，5），又f（2）、f（5）、f（15）成等差數(shù)列，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知cosα=-$\frac{8}{17}$，求sinα、tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知圓的直徑長為4cm，則長為3cm的弧所對應(yīng)的圓心角為$\frac{3}{2}$（用弧度制表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．定義集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，則集合A*B的子集的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]=2，[-2.6]=-3，設(shè)g（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$（a＞0且a≠1），那么函數(shù)f（x）=[g（x）-$\frac{1}{2}$]+[g（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域為（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{1，-1}D．{-1，0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案