Question

1．已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一點(diǎn)，若I是△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的內(nèi)心，且$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，則△AOB內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 設(shè)I（a，a），利用$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，求出a，即可求出△AOB內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)I（a，a），∵$\overrightarrow{OI}$•$\overrightarrow{OA}=\frac{1}{3}$，
∴$\sqrt{2}$a$•1•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴△AOB內(nèi)切圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
故答案為（x-$\frac{1}{3}$）²+（y-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．